Karty kontrolne Shewharta

Karty kontrolne są to podstawowe i najwcześniejsze historycznie narzędzia statystycznego sterowania procesami. Pomysł karty kontrolnej zawdzięczamy Shewhartowi, a pierwsze praktyczne zastosowanie tego pomysłu nastąpiło w 1924 roku. W owym czasie środki obliczeniowe, jakimi dysponował przemysł, były nader skromne i ograniczały się do liczydła, suwaka logarytmicznego i arytmometru mechanicznego. Dlatego też zaproponowana przez Shewharta metoda monitorowania i regulacji pomyślana była jako procedura graficzna, w której główną rolę odgrywa odpowiednio zorganizowany diagram przeglądowy (karta, ang. chart), minimalizujący liczbę niezbędnych operacji numerycznych, a jednocześnie pozwalający obserwować w sposób usystematyzowany przebieg kontrolowanego procesu. Na diagram przeglądowy (rys. 1) nanosimy informacje pochodzące z próbek pobieranych w regularnych odstępach z procesu podawanego kontroli. Na osi poziomej,  przedstawia się kolejne próbki pobrane do badania ze strumienia produktu, natomiast na osi pionowej odkłada się wartości obserwowanej charakterystyki z próbki (średnią, rozstęp itp).


Karta kontrolna


Rys. 1. Karta kontrolna Shewharta
Źródło: opracowanie własne

gdzie:
GLO (UCL) - Górna linia kontrolna
DLK (LCL) - Dolna linia kontrolna
LC -linia centralna
GLO - Górna linia ostrzegania
DLO - Dolna linia ostrzegania


    Celem przedsiębiorstwa jest opłacalna produkcja wyrobów odpowiadających specyfikacjom, jest ono zainteresowane podnoszeniem wydajności produkcji i jakością wytwarzanych wyrobów. Należy więc monitorować i sterować procesami w ten sposób by praktycznie wszystkie jednostki spełniały wymagania zapisane w specyfikacjach. Do tego celu służą nam właśnie karty kontrolne Shewharta,
    Za pomocą karty kontrolnej będziemy mogli rozstrzygnąć, czy stwierdzone w danym momencie odchylenie od zadanej normy można traktować jako losowe, czy też jest to odchylenie specjalne, którego nie można wyjaśnić działaniem przyczyn losowych.     Jeśli karta kontrolna wykryje specjalne odchylenie od zadanej normy, to następuje emisja sygnału o rozregulowaniu procesu. Jest to pierwszy krok w cyklu działań zmierzających do wykrycia i wyeliminowania rzeczywistej przyczyny rozregulowania procesu. Niebezpieczeństwo rozregulowania procesu jest sygnalizowane pojawieniem się na karcie kontrolnej pewnych symptomów :
-    punkty poza liniami kontrolnymi (rys. 2),
-    specyficznymi sekwencjami następujących po sobie punktów (rys. 3).


Sygnal1  

Rys. 2. Sygnał o niebezpieczeństwie rozregulowania procesu
Źródło: opracowanie własne

sygnaly2
Rys. 3. Sekwencje punktów sygnalizujące o niebezpieczeństwie rozregulowania procesu
Źródło: opracowanie własne

    Wyróżniamy dwa rodzaje kart kontrolnych Shewharta:
    Karty kontrolne dla cech ocenianych liczbowo (mierzalne)

Karty kontrolne dla cech ocenianych alternatywnie (niemierzalne)

Każdą z  tych typów kart stosuje się w dwóch różnych sytuacjach:

Karty kontrolne dla cech ocenianych liczbowo
    Karty kontrolne dla cech ocenianych liczbowo stosuje się, gdy chcemy kontrolować mierzalne czynniki jakości produktu. Karty przy ocenie liczbowej dają możliwość wnioskowania o aktualnym stanie procesu i mogą informować o zmianie jakości zanim pojawi się problem nie spełnienia normy.

Zmienność procesów

Jak wiemy żaden z procesów nie jest w stanie nieprzerwanie tworzyć identycznych jednostek. Zakres odchyleń zazwyczaj jest mierzalny. Poza losowymi odchyleniami - specyficznymi dla danego procesu - występują odchylenia specjalne. Połączenie zmienności losowych oraz specjalnych generuje ogólny przebieg procesu. Niezwykle istotne jest właściwe wyróżnienie i rozdzielenie zmienności losowej oraz specjalnej, ponieważ eliminacja lub minimalizacja ich występowania zazwyczaj koordynowana powinna być przez różne struktury decyzyjne przedsiębiorstwa.

Zmienność losowa
W znacznej przewadze, szczególnie w procesach przemysłowych, mamy do czynienia ze zbiorowościami podlegającymi rozkładowi normalnemu. Jest on typowy dla zmiennych ciągłych, takich jak masa, objętość, czas, temperatura i inne. (Zmienność procesu powoduje, że wytwarzając np. łożyska o średnicy  50 mm powstaje także pewna ilość szerszych i węższych od pożądanych). Jest to zmienność losowa, która będzie zawsze towarzyszyła danemu procesowi. Jest ona spowodowana wieloma czynnikami, które są stale obecne, nie są łatwo rozpoznawalne, każdy z nich stanowi bardzo mały składnik całej zmienności, nie mający znaczącego na nią wpływu Oddziaływanie więc tych czynników powinno być uwzględnione przy projektowaniu procesu poprzez przyjęcie odpowiednich tolerancji technologicznych.
Rozkład normalny jest reprezentowany przez krzywą Gaussa . Z rozkładem tym związana jest reguła 3 d (sigm - 3 odchylenia standardowe), mówiąca że w przedziałach:
-    X +/- 3 d mieści się 99.73% obserwacji,
-    X +/- 2 d mieści się 95,45% obserwacji,
-    X +/- 1 d mieści się 68,27% obserwacji.
 

Często rozkłady charakteryzujące analizowane procesy odbiegają od wzorcowych krzywych Gaussa . Może być to wynikiem niereprezentatywności próbki, może także wskazywać na znaczne rozregulowanie procesu. Istnieją także procesy które generują strumień wyrobów podlegających innym rozkładom.
Odchylenia losowe są więc wbudowane w system, możemy je redukować jedynie poprzez zmianę technologii, narzędzi, parku maszynowego poprzez eliminację różnic cech stosowanych surowców itp. Widać więc zmiana wpływu odchyleń losowych może nastąpić w wyniku działań podejmowanych przez kierownictwo.

Zmienność specjalna
Zmienność specjalna przedstawia rzeczywistą zmianę w procesie, może ona być przypisana identyfikowalnym przyczynom. Przykładami takich przyczyn są np. wszelkie różnice cech stosowanych surowców, technologii, działań operacyjnych, narzędzi, różnice w przygotowaniu parku maszynowego, kontroli utrzymania ruchu będą się zaliczały do odchyleń systematycznych (specjalnych). Przypadki odchyleń specjalnych występujące w sposób nieregularny, przypadkowo (zazwyczaj ze względu na swój miejscowy charakter) - mogą być korygowane przez koordynatorów określonych procesów.

Karty kontrolne dla cech ocenianych liczbowo

Karty kontrolne dla cech ocenianych liczbowo stosuje się, gdy chcemy kontrolować mierzalne czynniki jakości produktu (długość w metrach, średnice, oporność w omach itp.). Reprezentują klasyczne zastosowanie kart kontrolnych w sterowaniu procesem są szczególnie użyteczne z powodu:
§    większość procesów charakteryzuje się właściwościami mierzalnymi,
§    wynik pomiaru zawiera więcej informacji niż proste klasyfikowanie TAK/NIE
§    wynik procesu można analizować bez specyfikacji,
§    dają niezależny obraz  przebiegu procesu i jego możliwości
§    pozwalają zmniejszyć całkowity koszt kontroli
§    umożliwiają szybkie podjęcie decyzji korygujących przebieg procesu

Zakłada się że zmienność wewnątrz próbki podlega rozkładowi normalnemu, wszelkie odchylenie od tego założenia ma niekorzystny wpływ na precyzje funkcjonowania kart. Najczęściej będziemy operowali parą kart, jedną do sterowania średnią procesu i drugą do sterowania rozproszeniem, ponieważ rozkład normalny jest zależny od dwóch parametrów.
Karty przy ocenie liczbowej dają możliwość wnioskowania o aktualnym stanie procesu i mogą informować o zmianie jakości zanim pojawi się problem nie spełnienia normy. Spośród kart wartości mierzalnych, w produkcji seryjnej elementów policzalnych najczęściej stosuje się karty: kartę (Xśrednie - R) wartości średniej (X) i rozstępu (R),   kartę (X średnie - s) - karta wartości średniej (X) i odchylenia standardowego (s) oraz kartę (Me – R) mediana-rozstęp. W produkcji małoseryjnej, nierytmicznej i dla procesów ciągłych stosuje się kartę pojedynczych obserwacji, a w przypadku procesów ciągłych w których nie można pobierać próbek wieloelementowych, stosuje się kartę opartą o średnią ruchomą . Z kolei dla procesów w których zmiany są niewielkie  zaleca się stosowanie karty sum skumulowanych.


Karta kontrolna X-średnie. Najbardziej znaną kartą dla cech ocenianych liczbowo jest karta kontrolna X-średnie , jest ona zwana karta kontrolną położenia Na kartę nanoszone są wartości średnie wyników pomiaru elementów próbek, pobieranych w regularnych odstępach czasu z procesu poddawanego kontroli .
Analiza średnich na karcie   polega na przeprowadzeniu testu istotności dla wartości oczekiwanej procesu, której estymatorem jest wartość średnia procesu Xo . Wartość Xo  jest przyjmowana na podstawie danych konstrukcyjnych (wartość nominalna, środek pola tolerancji) będziemy wtedy mieli do czynienia z kartą z zadanymi wartościami docelowymi (podejście projektowe) lub wyznaczona z pomiarów uzyskanych w próbie pilotowej czyli bez zadanych wartości normatywnych (podejście stabilizacyjne).

W tym przypadku linie kontrolne możemy wyznaczyć za pomocą następujących wzorów:




n- wielkość próbki
s - odchylenie standardowe procesu (wartość znana lub wyznaczana w próbie pilotowej /w badaniu zdolnosci procesu/)


Przyjmując, że rozkład kontrolowanej cechy jest rozkładem normalnym linie GLK i DLK  ograniczają na karcie kontrolnej obszar, w którym leży 0,9973 wartości średnich z próbek. Więc poza liniami GLK i DLK, może znaleźć się jedynie 1 na 370 średnich. Widać więc jak odporna jest ta metoda na pojawienie się fałszywego sygnału o wystąpieniu w procesie zmian systematycznych.
Na kartę kontrolną nanosi się również linie ostrzegania, które są pomocne przy wizualnej analizie kart (DLO i GLO). Oblicza się je z wzorów przyjmując za/2  = 2,0, co odpowiada poziomowi istotności a = 0,045.
Wyznacza się je najczęściej ze wzoru:



Natomiast prawdopodobieństwo znalezienia się wartości próbki pomiędzy liniami ostrzegania DLO I GLO wynosi 0,9544 .
Jeżeli średnia z próbki znajdzie się pomiędzy liniami GLO i GLK stanowi to dla operatora wskazówkę o istnieniu możliwości że proces uległ rozregulowaniu.

Karta kontrolna rozstępu R.
Jest prostą metodą monitorowania zmienności ponieważ możemy w łatwy sposób obliczyć rozstęp wartości  w próbce.
Linia środkowa:    LC=  Rśr
Położenie lini kontrolnych jest obliczane z wzorów:




Wartości współczynników zostały zawarte w tabeli 1.

Karta kontrolna odchylenia standardowego (karta  S)
Bardziej dokładną kartą wykorzystującą wszystkie informacje z danych jest karta S , która jest oparta na podstawie odchylenia standardowego. W karcie kontrolnej odchylenia standardowego linia centralna odpowiada wartości średniej tego parametru.


Karta mediany Me
Jest alternatywą dla kart, pozwala na wyciągnięcie podobnych wniosków i jest łatwa w użyciu ponieważ nie wymaga wielu obliczeń, dzięki czemu może być łatwiej akceptowana na hali produkcyjnej przez szeregowych pracowników. Daje jednak ona wolniejszą odpowiedź na rozregulowanie niż karta .

Granice kontrolne wyznaczamy ze wzorów:
Linia Centralna =  Me

 

Wartość współczynnika A4 podano w tabeli 1.

Tabela 1.